Методика расчета рейтинга спортивных команд SGRanks.com

В предыдущей статье мы рассмотрели основные принципы, которые учитываются при расчете рейтинга команд в игровых видах спорта на сайте проекта SGRanks.com. Основная задача данной публикации – показать, каким образом эти принципы учитываются при вычислении рейтинговых баллов, в формулах и примерах. В качестве примеров будем рассматривать гипотетический чемпионат по футболу, в котором принимают участие три команды: «Собаки», «Кошки» и «Мышки».

Присвоение базового значения рейтинга всем командам

Как упоминалось в предыдущей статье, в качестве базового значения выбирается величина в 1000 баллов. Таким образом, до начала истории любых выступлений наших команд у них одинаковое и равное количество баллов и, соответственно, сила их предполагается эквивалентной. Причем все это относится как к играм на своем поле, так и к играм на нейтральном поле и в гостях.

Если бы это действительно было так, то среднестатистическое количество побед и поражений в каждой паре команд было бы одинаковым. На деле это невозможно, потому что силы их различаются, а сами различия еще и меняются с течением времени.

Пусть в первом известном матче нашего гипотетического чемпионата команда «Собаки» разгромила команду «Мышки» на своем поле со счетом 5:0.

Пересчет баллов рейтинга после сыгранного матча

Весь процесс пересчета необходимо разделить на несколько этапов:

  • Расчет количества распределяемых баллов.
  • Расчет пропорции распределения баллов рейтинга.
  • Пересчет баллов рейтинга с соответствующим фактором поля.
  • Пересчет баллов рейтинга для других факторов поля.
  • Расчет общего рейтинга команд.

Расчет количества распределяемых баллов

Баллы (Pot), которые будут распределяться между двумя командами, должны быть первоначально изъяты из рейтинга этих команд:

Pot = φ · (R1 + R2),

где φ – доля изымаемого рейтинга (настройка алгоритма, может варьироваться от 0,01 до 1), R1 и R2 – рейтинговые баллы команд с учетом соответствующего фактора поля (если игра проводилась на поле первой команды, R1 – это рейтинг первой команды на своем поле, а R2 – рейтинг второй команды в гостях; если поле нейтральное для обеих команд, оба рейтинговых показателя берутся для нейтрального поля).

В нашем примере используем φ = 0,2. Тогда Pot = 0,2 · (1000 + 1000) = 400.

Расчет пропорции распределения баллов рейтинга

В зависимости от результата матча у участвовавших в нем команд могут измениться и, как правило, изменятся все баллы рейтинга. На степень этого изменения влияет не только исход игры, но и ее счет.

Если команды сыграли вничью, их силы, очевидно, следует считать равными. Тогда пропорция распределения баллов рейтинга равна 0,5. В случае победы одной из команд она должна получить большую часть распределяемых баллов. Формула для расчета пропорции распределения баллов рейтинга может различаться для видов спорта. Для примера используем следующую:

p = (g1 + 1) / (g1 + g2 + 2),

где g1, g2 – количества голов (очков), забитых (набранных) в игре каждой из команд.

В рассматриваемом примере p = (5 + 1) / (5 + 0 + 2) = 0,857. Это означает, что команда «Собаки» заберет 85,7 % распределяемых баллов. Остальные достанутся «Мышкам».

Пересчет баллов рейтинга с соответствующим фактором поля

Рейтинги команд для нужного фактора поля пересчитываются с учетом пропорции распределения баллов по следующим соотношениям:

R1нов = (1 - φ) · R1 + p · Pot,

R2нов = (1 - φ) · R2 + (1 - p) · Pot.

Таким образом, новый показатель рейтинга команды «Собаки» в матчах на домашнем поле составит: R1 = (1 – 0,2) · 1000 + 0,857 · 400 = 800 + 343 = 1143 балла. В то же время гостевой рейтинг команды «Мышки» снизится на ту же величину, на которую увеличился домашний рейтинг «Собак»: R2 = (1 – 0,2) · 1000 + (1 – 0,857) · 400 = 800 + 57 = 857 баллов.

Приведенный метод обновления рейтинга как нельзя лучше отвечает еще одному заявленному принципу, гласящему, что наибольшее влияние на рейтинг должны оказывать последние матчи команд.

Пересчет баллов рейтинга для других факторов поля

Тот факт, что игра состоялась на поле одной из команд, совсем не должен означать, что ее результат никак не свидетельствует об изменении силы этих команд в играх на другом поле, например, нейтральном. Поэтому остальные рейтинги тоже должны быть пересчитаны по аналогичным соотношениям. Тем не менее, влияние результата сыгранного матча на них должно быть несколько меньше, чем на рейтинги с совпадающим фактором поля. С этой целью можно использовать меньшее значение коэффициента φ.

В нашем примере при φ = 0,1 рейтинг «Собак» на нейтральном поле и в гостях увеличится следующим образом: R1 = (1 – 0,1) · 1000 + 0,857 · 200 = 900 + 171 = 1071 балл. Рейтинг «Мышек» на нейтральном поле и в домашних матчах, соответственно, упадет до 929 баллов.

Расчет общего рейтинга команд

Расчет общего рейтинга целесообразно производить через получение средневзвешенного значения (по количеству соответствующих матчей) трех других показателей рейтинга: дома, в гостях и на нейтральном поле.

В рассматриваемом примере после единственной игры воспользуемся среднеарифметическим значением. Для команды «Собаки» общий рейтинг получится равным: R1 = (1143 + 1071 + 1071) / 3 = 1095. Для команды «Мышки»: R2 = (857 + 929 + 929) / 3 = 905.

Расчет рейтинга в следующих матчах

В следующих матчах на количество распределяемых баллов уже будут влиять последние рассчитанные (известные) показатели рейтинга.

Предположим, во втором туре нашего гипотетического турнира команда «Кошки» (R1 = 1000 – первоначальное базовое значение, т.к. еще не сыграно ни одной игры) принимает у себя дома команду «Собаки» R2 = 1071 (значение рейтинга в гостях после последней игры), и этот матч завершился вничью. Как вы понимаете, при любом ничейном счете пропорция распределения баллов будет равна 0,5. Тогда новые значения R1 дома и R2 в гостях составят, соответственно, 1007 и 1064 балла, то есть будут приближаться друг к другу в сравнении с предыдущими значениями. При этом рейтинг «Кошек» немного поднимется за счет равного результата с несколько более сильным соперником, а рейтинг более сильных «Собак» несколько опустится по противоположной причине. В меньшей степени, но схожим образом изменятся рейтинговые баллы и для других факторов поля.

Значимость рейтинговых показателей

Как вы понимаете, значения рейтинга после первых матчей не должны рассматриваться для принятия серьезных решений. Более или менее адекватные выводы можно сделать только после 8–10 игр, проведенных каждой командой, когда неоднократное перераспределение рейтинговых баллов между командами станет соответствовать реальному соотношению сил. На сайте проекта SGRanks.com представлены рейтинги, рассчитанные начиная с матчей, сыгранных до 10 лет назад.

Приведенные настройки, параметры и расчетные формулы являются примерными и не обязательно строго в таком виде используются в алгоритмах ранжирования.